Wittgenstein et l'infini: Le dépassement de la métaphysique par l'analyse langagière de la logique

Resumen

Dans cet article, nous essayons de mettre en évidence le rapport que le Ludwig Wittgenstein de la période d'Investigations philosophiques entretient avec ce qu'il appelle la métaphysique. Sa stratégie du dépassement (Überwindung) est bien différente de celle qu'entreprend le Cercle de Vienne. Le deuxième Wittgenstein élabore une philosophie originale qui, si différente qu'elle soit des propos du Tractatus, reste en continuité avec sa première philosophie. Il ne s'agit plus à présent d'une analyse logique du langage comme création d'un calcul logique idéel, mais de l'analyse grammaticale de nos habitudes langagières, y compris de la logique mathématique. C'est celle-ci, et plus particulièrement le concept d'infini − qui hantait les recherches des fondements des mathématiques pendant la première moitié de XXème siècle −, qui fera l'objet de notre examen. Wittgenstein ne cesse de réfléchir sur la philosophie des mathématiques parce qu'elle dévoile les problèmes philosophiques dans toute leur acuité. De nos jours, à notre sens, il n'y a pas d'autre lieu où le problème du platonisme dans toute sa diversité se joue encore sérieusement. En d'autres termes, il n'y a pas un autre domaine où l'on puisse encore sentir l'ancien goût pour la métaphysique. C'est une des raisons principales pour lesquelles Wittgenstein consacre la moitié des notes de sa deuxième philosophie aux problèmes des mathématiques et de la logique mathématique : le platonisme inhérent à la logique mathématique nous dupe par une “infinity of shadowy worlds”.